22 votos

Referencia de teoría de topos adecuada para estudiantes universitarios

Soy un estudiante de tercer curso que acaba de aprender los rudimentos de la teoría de categorías. Mi especialidad es la informática, no las matemáticas. Como parte de mi trabajo de curso quiero escribir un ensayo sobre la teoría de Topos. Mi profesor dice que es posible hacerlo con mi nivel (muy poco) de madurez matemática, pero no soy capaz de encontrar ninguna fuente que trate esta teoría ni de lejos a mi nivel. ¿Alguna sugerencia?

0 votos

Estaría bien que alguien viniera con una respuesta que tuviera un tufillo a informática (ninguna de las 6 primeras respuestas lo tiene). No se me ocurre ningún libro ni ningún ejemplo.

1 votos

El "topos efectivo" también es un objeto que debes contemplar como informático.

0 votos

Puesto que eres informático, te sugeriría "Elementary Categories, Elementary Toposes" de Mclarty, "Introduction to Higher Categorical Logic" de Lambek&Scott y "Categorical Logic and Type Theory" de Jacobs. Este último no trata exactamente de topoi, pero está relacionado y es especialmente útil para los informáticos. Estos libros que he citado están más orientados al cálculo lambda aunque el primero no lo está demasiado.

31voto

ashirley Puntos 568

Láminas en geometría y lógica de MacLane y Moerdijk, es un libro magníficamente escrito sobre el tema. Es uno de los pocos textos sobre un material tan formal que resulta ameno de leer y es relativamente fácil de principio a fin.

5 votos

Apoyo esta sugerencia. El libro de Mac Lane y Moerdijk es un placer de leer, y realmente no tiene requisitos previos, aparte de un conocimiento básico de la teoría de categorías.

12voto

Rafael Osipov Puntos 141

No estoy seguro de lo apropiada que es esta pregunta para MO, pero un claro candidato sería:

Topoi: el enfoque categorial de la lógica de Robert Goldblatt ( otra fuente ).

Se puede descargar gratuitamente en línea y es prácticamente perfecto para lo que describes.

Otra opción podría ser el libro de Awodey.

11voto

reno812 Puntos 286

¿Ha visto el artículo Introducción informal a la teoría de los topos de Tom Leinster?

http://arxiv.org/abs/1012.5647

El resumen dice:

"Este breve texto expositivo está dirigido a lectores que tienen confianza en la teoría básica de categorías pero saben poco o nada sobre topos. Se basa en algunas charlas improvisadas dadas a un pequeño grupo de teóricos de categorías."

2 votos

Descubrí estas notas de Tom Leinster a partir de este post mediante una búsqueda en Google. Son fantásticas, gracias. Hay una "introducción informal" aún más corta (unas pocas páginas) a la teoría de topos en los apuntes del curso de teoría de categorías de Tom (ver pg 110), que puede considerarse como una "introducción a esta introducción": maths.gla.ac.uk/~tl/msci/all.pdf

3 votos

El enlace de Bruce está muerto. Las notas parecen haber transmutado en un libro, aquí: maths.ed.ac.uk/~tl/bct

6voto

botismarius Puntos 1333

En la línea de "Sheaves in Geometry in Logic", Ieke Moerdijk (coautor de ese libro) también escribió estas notas de clase con Jaap van Oosten:

http://www.staff.science.uu.nl/~ooste110/syllabi/toposmoeder.pdf

Me parecieron muy buenos cuando empecé a aprender.

6voto

Chris Bunch Puntos 639

Categorías elementales, topos elementales de Colin McLarty parece que es lo que buscas.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X