Estuve estudiando sobre el centro de masa y descubrí que si la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de masa entonces ejecutará una traslación pura. Además, la aceleración del centro de masa es la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo dividida por la masa total del cuerpo y mi libro de texto dice que es válida para todos los puntos del cuerpo donde se aplica la fuerza. No puedo entender esto ya que cuando la línea de acción de la fuerza no pasa por el centro de masa entonces el cuerpo también debe rotar y creo que la aceleración (de traslación) del centro de masa debe cambiar (debido a la rotación del cuerpo). Supongamos que el cuerpo es rígido. Se agradece cualquier ayuda.
Respuestas
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Dan Herbert
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Lo que sí es válido es que la aceleración del centro de masa se describe sólo por las fuerzas netas sobre el cuerpo, independientemente del punto de aplicación. Sólo cuando se trata de la rotación (o el movimiento lejos del centro de masa) hay que considerar la posición de la línea de acción de las fuerzas.
Leer esta respuesta sobre la derivación de las ecuaciones del movimiento . Específicamente el movimiento de un cuerpo rígido cuando se aplica una fuerza no en el centro de masa y la aceleración de ese punto.
$$\begin{align} \sum \vec{F} &= m \vec{a}_A - m \vec{c}\times \vec{\alpha} + m \vec{\omega}\times\vec{\omega}\times\vec{c} \\ \sum \vec{M}_A &= I_C \vec{\alpha} + m \vec{c} \times \vec{a}_A - m \vec{c} \times \vec{c} \times \vec{\alpha} +\vec{\omega} \times I_C \vec{\omega} + m \vec{c} \times \left( \vec{\omega} \times \vec{\omega} \times \vec{c} \right) \end{align}$$
Punto <em>A </em>es un punto alejado del centro de masa <em>C </em>y el vector $\vec{c}$ es la ubicación de la COM con respecto a <em>A </em>.
El caso descrito en el libro es cuando el punto de interés es el centro de masa (o A \= C y $\vec{c}=0$ ) lo que hace que las ecuaciones sean las conocidas
$$\begin{align} \sum \vec{F} & = m \vec{a}_C \\ \sum \vec{M}_C & = I_C \vec{\alpha} + \vec{\omega} \times I_C \vec{\omega} \end{align} $$
Si la línea de acción de la fuerza es no a través del centro de masa, va a haber un momento neto alrededor del centro de masa $\sum \vec{M}_C \ne 0$ que va a causar una aceleración rotacional $\vec{\alpha}$ . Pero la aceleración lineal del centro de masa $\vec{a}_C$ sólo depende de las fuerzas netas $\sum \vec{F}$ .
Pero para cualquier otro punto ( A != C ) la aceleración de ese punto $\vec{a}_A$ depende de la aceleración rotacional $\vec{\alpha}$ y, por tanto, la línea de acción de las fuerzas aplicadas.
Un corolario de la afirmación del libro es que cuando se aplica un par de torsión puro (es decir, la fuerza neta es cero), el cuerpo girará alrededor del centro de masa.
Kung Yao
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Como ya sabes cuando la fuerza aplicada pasa por el com no hay efecto de rotación. Se puede suponer que la masa total del cuerpo está en el com y por lo tanto F=ma es directamente aplicable. Pero cuando el caso no es ese, la fuerza aplicada produce un par de torsión en el cuerpo y por lo tanto produce una aceleración angular y lineal. Ahora bien, la aceleración lineal de cada punto del cuerpo depende de su distancia al origen, es decir, al com. Y aquí el centro de masa de un cuerpo no gira sobre su propio eje. Se traslada durante el movimiento. Espero que esto aclare algo
