grupos generados por dos elementos de orden 3

Question

Me gustaría saber si es posible encontrar una caracterización (¿cardinalidad?) del conjunto de grupos finitos no abelianos generados por dos elementos $a$ y $b$ cuyo orden es $3$ ? ¿Es la misma tarea que encontrar todas las relaciones posibles entre $a$ y $b$ (por ejemplo $aabba=bab$ )? Gracias de antemano por cualquier comentario

Answer 1

Tal vez sea interesante saber que esto toca el famoso El problema de Burnside La cuestión de los grupos, planteada por William Burnside en 1902, es una de las más antiguas e influyentes de la teoría de grupos. Se pregunta si un grupo finitamente generado en el que cada elemento tiene un orden finito debe ser necesariamente finito.