Cómo resolver la recurrencia

Question

¿Cómo resolver la siguiente relación de recurrencia?

$T(n) = 1$ si $n=1$ .

$T(n) = T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+....+T(1)$ si $n > 1$ .

Ni idea de cómo resolverlo. Se agradecerá la ayuda.

Answer 1

Sólo para escribirlo más limpio : $$ \eqalign{ T_2 &= T_1 \cr T_3 &= T_2+T_1 = 2T_2 \cr T_4 &= T_3+T_2+T_1 = 2T_3 \cr T_5 &= T_4+T_3+T_2+T_1 = 2T_4 \cr &\cdots \cr T_n &= T_{n-1}+T_{n-2}+\cdots +T_2+T_1 = 2T_{n-1} \cr } $$ Multiplicando todos ellos, obtenemos: $$ \eqalign{ T_2 \cdot T_3 \cdot \cdots T_n &= 2^{n-2} \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot \cdots T_{n-1} \cr T_n &= 2^{n-2}T_1 = 2^{n-2} } $$