He estado leyendo un poco por MSE y me he encontrado con algunas preguntas similares a las mías. Sin embargo, la mayoría de ellas no tienen una explicación concreta a lo que busco.
Entiendo que la extensión de un espacio vectorial $V$ es la combinación lineal de todos los vectores de $V$ .
También entiendo que la Base de un Espacio Vectorial V es un conjunto de vectores ${v_{1}, v_{2}, ..., v_{n}}$ que es linealmente independiente y cuya extensión es toda la $V$ .
Ahora bien, a mi entender la base es una combinación de vectores que son linealmente independientes, por ejemplo, $(1,0)$ y $(0,1)$ .
¿Pero por qué?
La otra pregunta que tengo es, ¿qué quieren decir con "cuya extensión es toda $V$ " ?
Por último, agradecería mucho una buena definición de Span y Basis junto con un ejemplo concreto de cada una de ellas que me ayude a reforzar mi comprensión.
Gracias.