Todas las fuentes que veo para las ecuaciones de movimiento del péndulo de Foucault comienzan con la aproximación del ángulo pequeño. ¿Alguien conoce alguna fuente o libro de texto que haga la derivación completa? En concreto, quiero determinar la forma en que los aumentos de la amplitud de la oscilación del péndulo afectan a la velocidad de precesión. Creo que el experimento de Foucault está diseñado para llevarse a cabo con oscilaciones verticales muy pequeñas y quiero calcular el efecto sobre la tasa de precesión a medida que se aumenta la componente vertical de la oscilación incrementando el ángulo de liberación.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cleonis
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Hace años creé una simulación en Java titulada ' Barra de Foucault '. La simulación permite una gran amplitud de oscilación. Lo que muestra la simulación sugiere que el efecto Foucault es muy robusto.
La simulación es para el caso de una varilla flexible con un peso en el extremo, la varilla apunta desde fuera hacia el centro de rotación.
(No he probado si esa simulación, creada en 2009, sigue siendo reproducida por la última versión de la Java VM).
Dado que la simulación es numérica, los cálculos se realizan para el movimiento con respecto al sistema de coordenadas inerciales. El movimiento calculado se transforma posteriormente en un sistema de coordenadas rotativo.
La simulación muestra el movimiento resultante en dos paneles contiguos, a la izquierda mostrando el movimiento con respecto al sistema de coordenadas inerciales, a la derecha mostrando el movimiento con respecto al sistema de coordenadas que está co-rotando con la base de la varilla.
Entre las condiciones iniciales que puede alterar el usuario está la amplitud de oscilación. El valor por defecto es que la varilla se suelta con un ángulo de 5 grados con respecto a la línea media de la vibración. La simulación acepta cualquier valor para ese ángulo.
Como escribí al principio de este post, parece que el efecto Foucault es notablemente robusto. Parece que los efectos de mayor amplitud tienden a promediarse. (La simulación no proporciona los medios para cuantificar esto).
Las razones para hacer los cálculos para el movimiento con respecto al sistema de coordenadas inerciales:
Dado que la simulación es numérica, el coste de transformar el movimiento resultante a un sistema de coordenadas de rotación es insignificante.
El uso de la ecuación de movimiento para el movimiento con respecto a un sistema de coordenadas en rotación viene con suposiciones ocultas. Por ejemplo, la suposición de que para una configuración de péndulo de Foucault el Efecto Eötvös es insignificante.
(Efecto Eötvös: cuando el péndulo oscila de oeste a este, la varilla da una vuelta a la Tierra más rápida que la rotación terrestre. Por lo tanto, durante la oscilación de oeste a este, el peso efectivo de la varilla es menor, y a la inversa, el peso efectivo es mayor durante la oscilación de este a oeste. Para la oscilación de norte a sur el peso efectivo es el mismo en ambas direcciones).
Al hacer el cálculo para el movimiento con respecto al sistema de coordenadas inerciales, el cálculo es automáticamente exhaustivo.
