Las incertidumbres de adición/substracción se suman en cuadratura. Por lo tanto, el intervalo de confianza combinado es: $$ u_c = \sqrt{u_m^2+u_r^2+u_w^2}$$
Para una prueba individual, el intervalo de confianza puede venir dado por la desviación estándar de la media.
$$ s_m = \frac{s}{\sqrt{n}}$$
donde $s$ es la desviación estándar de la muestra. A continuación, debe multiplicarse por el factor de cobertura para obtener el intervalo de confianza deseado.
$$ u=ks_m$$
Para una distribución normal con un 95% de confianza $k=1.96$ ( $\simeq2$ ).
En matlab la forma más fácil de hacerlo es simplemente calcular la desviación estándar (std()) o la varianza y partir de ahí. No uso Stata/SAS así que no sé si tienen funciones específicas.
Yo también pensaría detenidamente en el significado de su prueba. Probablemente debería normalizar las puntuaciones para que todas estén en la misma escala. Además, sospecho que puede haber cierta correlación entre los resultados de un mismo alumno que realiza las tres pruebas. Es decir, es probable que los estudiantes sean buenos o malos en todas las pruebas. Si este es el caso, se obtendría un intervalo de confianza mayor si se toma una muestra de la puntuación total de diferentes estudiantes que para el total de las diferentes muestras de cada prueba (lo que se hace actualmente).
(Aparte del caso general)
En general, para cualquier función $f(x_1, x_2, ... , x_m)$ donde todos $x_i$ son independientes entre sí y tienen una incertidumbre asociada, $u_i$ la incertidumbre combinada $u_c$ puede ser dada por: $$ u_c^2 = \sum_{i=1}^m\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}^2\right)u_i^2$$ Debe asegurarse de que todos los $u_i$ tienen el mismo factor de cobertura. Se puede calcular la incertidumbre $k=1$ y luego ampliar la incertidumbre combinada si es necesario.
