Existe un método para resolver las recurrencias de la forma $a_{n+1} = (a_n + c)^2$ ? Me interesa especialmente cuando $c = 1$ .
Intenté utilizar funciones generadoras pero me quedé con. Dejemos que $G(x) = \sum_{k \geq 0} a_k x^k$ entonces:
$$ x G(x) = x a_0 + \sum_{k \geq 1} a_k x^{k+1} = xa_0 + \sum_{k \geq 0} a_{k+1} x^k$$ $$ x G(x) = x a_0 + \sum_{k \geq 0} (a_n + c)^2 x^k = xa_0 + \sum_{k \geq 0} (a_n^2 + 2c a_n + c^2 ) x^k $$ $$ x G(x) = x a_0 + 2cG(x)+\frac{c^2}{1-x} + \sum_{k \geq 0} a_n^2 x^k$$
No sé qué hacer con los coeficientes al cuadrado. ¡Otra aproximación es bienvenida!
b_n=((((〖b_0〗^2+1)^2+1)^2+1)^2+ …)^2+1
