Duda rápida sobre una aplicación de la regla de la cadena

Question

En la tercera edición de Microeconomía con Cálculo de Perloff, en la página 63, se procede a la diferenciación de la siguiente ecuación con respecto a $\tau$ : $$D(p(\tau))=S(p(\tau)-\tau)$$ Y el resultado es: $$\frac{\text{d}D}{\text{d}p}\frac{\text{dp}}{\text{d}\tau}=\frac{\text{d}S}{\text{d}p}\frac{\text{d}(p(\tau)-\tau)}{\text{d}\tau}=\frac{\text{d}S}{\text{d}p}(\frac{\text{d}p}{\text{d}\tau}-1)$$ Mi duda es: ¿por qué el tercer miembro de la ecuación es igual al del medio? La verdad es que no veo cómo pasar de uno a otro. Además, según la regla de la cadena, ¿no debería la derivada de $S(p(\tau)-\tau)$ con respecto a $\tau$ sea $\frac{\text{d}S}{\text{d}(p(\tau)-\tau)}\frac{\text{d}(p(\tau)-\tau)}{\text{d}\tau}$ ? Cualquier ayuda será muy apreciada. Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Parece que es correcto. Aparentemente $p= p (\tau )-\tau $ , con un ligero abuso de la notación. ..

Para la segunda igualdad hay que tener en cuenta que $\frac {d\tau}{d\tau }=1$ y utilizar la linealidad de la derivada. ..