¿la notación para el conjunto de funciones indexadas en lugar de las funciones con corchetes?

Question

Perdón por la vaguedad del título.

A veces escribimos las funciones como: $$f(2)=5$$ y a veces como $$f_2 = 5$$

y a veces con múltiples variables, como $$f_2(2)=5$$ en lugar de $$f(2,2)=5$$

En principio son lo mismo, pero permiten un énfasis diferente.

Me pregunto: ¿se puede distinguir entre los dos ya al escribir los espacios de función?

solemos escribir: $$f: \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N$$

Pero esto no nos permite decir si esto se escribirá como $f_x(y)$ o como $f(x,y)$ .

¿Existe una notación estándar para denotar cuando se define la firma de tipo de $f$ que se escribirá como $f_x(y)$ en lugar de $f(x,y)$ ?

Answer 1

La forma habitual de escribir funciones multivariables es $f(x,y,z,\cdots)$ . Esto significa que $f$ es una función donde $x,y,z,\cdots$ son variables.

Cuando sólo se permiten valores enteros positivos, se puede escribir $f(x)$ o a veces $f_x$ . Esto último se parece a la notación utilizada en una secuencia ( $a_n$ ), porque para $x=1,2,3,\cdots$ , $f_x$ est como una secuencia.

Pero tenga cuidado, ya que $f_x$ es también la notación para la derivada parcial de $f$ por ejemplo $x$ .

Por supuesto, siempre se pueden definir cosas como éstas, por ejemplo:

Para $t\in\mathbb{N}$ , defina $f_t:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ donde $f_t(x,y,z)=\cdots$ .