¿Usted sabe cualquier método para el cálculo de $\cos(6^\circ)$?
Intenté un montón de ecuaciones trigonométricas, pero no encuentra uno adecuado para este problema.
Respuestas
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Voy a utilizar el valor de $\cos 18°=\frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}$ obtenidos en esta pregunta.
$\sin^2 18°=1-\left(\frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2=1-\frac{10+2\sqrt{5}}{16}=\frac{6-2\sqrt{5}}{16}$ so $\sin 18°=\frac{1}{4}\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
$\sin 36°=2\cos 18°\sin 18°=\frac{1}{4}\sqrt{10-2\sqrt{5}}$
$\cos 36°=\sqrt{1-\sin^2 36°}=\frac{1}{4}(1+\sqrt{5})$
$\cos 6°=\cos(36°-30°)=\cos 36°\cos 30°+\sin 36°\sin 30°=\frac{1}{4}\sqrt{7+\sqrt{5}+\sqrt{30+6\sqrt{5}}}$
Michael Hardy
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El antiguo astrónomo Ptolomeo, un egipcio que escribió un grueso libro en griego, enfrentado a este problema. Ver tabla de Ptolomeo de acordes. Su mesa seguía siendo la tabla trigonométrica más extensa disponible para más de 1 mil años.
Wilfred Springer
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Si otorga el uso de $\cos 18^\circ$ = $\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}$, puede proceder como sigue:
En primer lugar, calcular el $\sin 18^\circ$.
Luego, calcular $\cos 36^\circ$ $\sin 36^\circ$ usando $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$ y $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$ $\theta = 18^\circ$.
Por último, use $\cos 6^\circ = \cos (36^\circ-30^\circ) = \cos 36^\circ \cos 30^\circ + \sin 36^\circ \sin 30^\circ$.
Hagen von Eitzen
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171160
En cuenta que $6^\circ$ $\frac1{60}$ del círculo completo. Desde $\frac1{60}=\frac14\cdot(\frac13-\frac15)$, puede obtener el seno y coseno de $6^\circ$ de los valores conocidos para el triángulo regular ($120^\circ$) y el Pentágono regular ($72^\circ$) y trigonometic fórmulas para calcular $\cos(\alpha-\beta)$ de las funciones trigonométricas para $\alpha$ y $\beta$ y las fórmulas del ángulo mitad.
dysan1257
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Aquí está una manera de obtener una respuesta rápida; utilizar la serie de taylor. 6 grados es 0.104719755 radianes. Ahora la serie de taylor de coseno es $Cos(\theta)$ = $\Sigma (-\theta) ^{2n}/2n!$. Poner el valor de la theta de 0.104719755 te da el % de aproximación $Cos(6^{\circ})=0.99451688646$. Perfectamente exacto hasta 5 decimales. En general, utilice la regla de grado 17. Seno y coseno taylor aproximaciones son buenos para la primera orden para unos 17 grados de nada. Tienes que excusar algunas de la extraña lengua, aprendió este primero como una tecnología de la nave.
