Me refiero al conjunto $$\mathbb{Z}_n^* = \{x \in \mathbb{Z}_n : \text{gcd}(x,n)=1\}$$ Me he dado cuenta de que para $n>2$ si se suman todos los elementos del conjunto, se obtiene $0\mod{n}$ . ¿Alguien puede explicar a qué se debe esto? También me he dado cuenta de que si $a$ está en el conjunto, entonces también lo está $n-a$ Pero, ¿cómo puedo demostrar que $\text{gcd}(n-a,n)=1$ ?
Por ejemplo, $$\mathbb{Z}_8^* = \{1,3,5,7\}$$ Y $1+7 = 8$ , $3+5=8$ . Así que $1+3+5+7 \equiv_8 0$
