Problema de recuento y ordenación de probabilidades

Question

El problema:

3. Se trata de una colección de ocho libros diferentes: dos libros sobre inteligencia artificial, tres sobre sistemas operativos y tres sobre estructuras de datos.

   i) ¿De cuántas formas se pueden disponer los libros en una estantería para que todos los libros de un mismo tema estén juntos?

   ii) ¿De cuántas formas se pueden disponer los libros en una estantería para que los tres libros sobre sistemas operativos estén juntos?

   iii) ¿De cuántas formas se pueden disponer los libros en una estantería de manera que los dos libros sobre inteligencia artificial se encuentren en el extremo derecho de la disposición?

Mi intento:

Sea AI = A, OS = B, DS = C.

Posibles acuerdos:

AABBBCCC AACCCBBB BBBAACCC BBBCCCAA CCCAABBB CCCBBBAA

Por lo tanto, la respuesta es seis para la parte (i). Sin embargo, la respuesta correcta debe ser 432. ¿En qué me he equivocado?

Answer 1

Creo que los libros deberían considerarse diferentes (aunque traten del mismo tema). Así que para la parte (i) tenemos $3!$ formas de organizar los temas, $2!$ para ordenar los libros de IA, $3!$ para los libros del SO, y $3!$ para los libros C. Así que la respuesta debería ser $$3!\cdot 2!\cdot 3!\cdot 3!$$ En cuanto a (ii), podemos colocar el "bloque" de $3$ libros sobre SO en $(8-3+1)\cdot 3!$ y luego llenamos el resto de $(8-3)$ lugares en $(8-3)!$ obteniendo $$(8-3+1)\cdot 3!\cdot (8-3)!$$ ¿Ahora eres capaz de responder a (iii)?