La prueba que tengo para esto es la siguiente:
Dejemos que $a\in A$ puis $f(a)=b\in B\Leftrightarrow f^{-1}(b)=a$ y así para $b=f(a)\in B$ y $a=f^{-1}(b)$ .
Las matemáticas y todo lo demás tiene sentido para mí, pero no entiendo cómo esto demuestra que la función es suryectiva. Si es sobreyectiva entonces $\forall a\in A$ existe $b\in B$ tal que $a=f^{-1}(b)$ así que puedo ver por qué mostramos eso. Supongo que lo que me confunde es cómo esto muestra que cada elemento en a está siendo mapeado.
