¿Es subjetivo lo que es un vector y un covector?

Question

Por lo que tengo entendido, si tienes $v \cdot w$ (o en general $v\otimes w=k$ donde k es un elemento de un campo), entonces v dot o El punto w puede considerarse como un funcional lineal y, por tanto, un covector, y el otro un vector. He oído hablar de un vector en sí mismo que se llama un convector, como si fuera debido a su contstrucción o algo así.

Answer 1

"Subjetivo" no es exactamente la palabra correcta, pero es relativa .

Es decir, sólo tiene sentido hablar de si algo "es" un vector, o covector, o más general tensor , con respecto a un espacio vectorial base $V$ que (por definición) tomamos como los "vectores". Entonces los covectores, o más precisamente los covectores con respecto a $V$ son elementos del doble espacio vectorial $V^{\ast}$ y así sucesivamente. Pero es igualmente cierto que los elementos de $V$ son covectores con respecto a $V^{\ast}$ .