Dejemos que $f$ sea una función diferenciable de valor real sobre $(1,1)$ tal que $\dfrac{f(x)}{x^2}$ tiene un límite finito como $x\rightarrow0$ . ¿Se deduce que $f''(0)$ existe? Dé una prueba o un contraejemplo.
He pensado en la función $f(x)=x|x|$ . ¿Está bien?