No la constante de la materia en $\int\frac{1}{x}dx=\ln(kx)+C$ en lugar de escribir $\ln(x)+C$?

Question

Si yo sé que $\frac{d}{dx}\ln(5x)=\frac{1}{x}$, entonces ¿no debería ser enseñado que $\int\frac{1}{x}dx=\ln(kx)+C$ en lugar de $\ln(x)+C$? Hay una razón por la que no se preocupan por el constante dentro de la $\ln$ función?

Answer 1

La constante de la materia en $\int 1/x dx=\ln\ (kx)+C$ en lugar de escribir $\ln\ (x)+C$ y este estar equivocado, porque no podemos utilizar dos constantes, es decir,$k$$C$. Esta integral fórmula general 1 diferenciales de orden eqn, ya $d/dx(\ln\ x)=1/x$, yo.e, $dy/dx=1/x$ Por eso, $\int 1/x dx=\ln\ k+\ln\ x=\ln\ kx$ e aquí $\ln\ k$ es una constante. Es la regla correcta.