Propiedades del gráfico y de la forma bilineal asociada

Question

Dejemos que $q(x,y)$ sea la forma bilineal sobre los vértices del grafo conectado $V$ : $q(v_i,v_j) = -1, i \neq j$ et $q(v_i,v_i) = 2$ . Había demostrado que si $q > 0$ entonces $V$ es un árbol y si $q \geq 0$ entonces $V$ es un árbol o un camino simple. Pero cómo puedo encontrar todos los gráficos como $q > 0$ o $q \geq 0$

Answer 1

Un gráfico conectado $\Gamma$ tiene forma bilineal positiva definida si $\Gamma$ es isomorfo a $A_n$ , $D_n$ o $E_n$ para $n \leq 8$ ( https://en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram ).

(Puedo hacer un boceto de prueba si alguien quiere ver esto).