Son $\{\{a\},\{b,c\},\{d\},\{e\}\}$ et $\{a,b,c,d,e\}$ ¿el mismo conjunto?

Question

Son $A = \{\{a\},\{b,c\},\{d\},\{e\}\}$ et $B = \{a,b,c,d,e\}$ ¿el mismo conjunto? Justifica tu respuesta.

Creo que tengo ese juego $A$ tiene elementos en forma de conjuntos: $\{a\}, \{b,c\}, \{d\}$ et $\{e\}$ . ¿Es lo mismo que los elementos de $B$ ?

¿Podría alguien explicar si estos dos conjuntos son iguales o no?

Gracias.

Answer 1

Su pregunta es de forma general ("¿son $A$ et $B$ el mismo conjunto?") y la respuesta es: "no".

Para justificar esto basta con demostrar que $5$ conjuntos distintos existe y etiquetarlos como $a,b,c,d,e$ .

Entonces - como comentó @Joe - el conjunto $A=\{\{a\},\{b,c\},\{d\},\{e\}\}$ tiene exactamente $4$ y el conjunto $B=\{a,b,c,d,e\}$ tiene exactamente $5$ elementos, por lo que los conjuntos no son definitivamente los mismos.

Otro La pregunta (especificada) sería: ¿los conjuntos $a,b,c,d,e$ existe tal que $\{\{a\},\{b,c\},\{d\},\{e\}\}=\{a,b,c,d,e\}$ ?

Entonces -si se acepta el axioma de regularidad- de nuevo la respuesta es "no", pero una prueba de esto es mucho menos fácil.

Answer 2

Dos juegos $A,B$ son iguales si para todo $x$ , $x\in A$ si $x\in B$ .

En su caso $A$ elementos $\{a\},\{b,c\},\{d\},\{e\}$ et $B$ tiene elementos $a,b,c,d,e$ . Pero $a\ne \{a\}$ (pero $a\in\{a\}$ ), el conjunto $\{b,c\}$ tiene los elementos $b,c$ et $d\ne\{d\}$ , $e\ne\{e\}$ . Así que están lejos de ser iguales.

Answer 3

Dos razones por las que no es cierto.

1) El conjunto A = contiene 5 elementos y el conjunto B contiene 4. Por ejemplo, si se tiene un conjunto A = {{x,y,g,p}} el conjunto A sólo tiene un elemento que es el conjunto de x,y,g, y p. No todos los elementos del conjunto.

2) Si se comparan los elementos del interior, un $\neq$ {a} . El conjunto {a} también incluye el conjunto vacío $\phi$ . Aprenderás más sobre esto cuando estudies las potencias de los conjuntos.