Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js

1 votos

Bastante básico: determinar la intersección.

Tengo que hacer los siguientes problemas, sin embargo mi pregunta es básicamente: ¿Cómo se interpretarían estos problemas? Al principio pensé que podría ser algo así (para el problema 1.A)

Que dice:

Determinar el punto de intersección de las gráficas de cada sistema

El primer problema dice:

x + y = 10

x - y = 2

Así que decidí resolverlo. Por lo tanto.

x *must* equal 6
y *must* equal 4

¿Estoy cerca?

3voto

DiGi Puntos 1925

Su respuesta es correcta; puede comprobarlo sustituyendo sus valores por x et y en las dos ecuaciones y ver que efectivamente ambas se satisfacen.

No sé cómo lo conseguiste posiblemente por inspección, ya que estos números son fáciles de trabajar pero aquí está quizás el enfoque sistemático más fácil. Si se suman las dos ecuaciones, se obtiene $$(x+y)+(x-y)=12o2x=12ydividiendoambosladospor2inmediatamenteledicequex=6.Unavezquetengaseso,puedessustituirloencualquieradelasecuacionesoriginalesparaencontrary:6+y=10 Así que y=10-6=4 o 6-y=2 Así que 6=y+2 , 4=y$ .

1voto

Pedro Tamaroff Puntos 73748

Los gráficos de x+y=10 et x-y=2 son líneas rectas en el x,y plano. Por su interesección, entendemos el punto P=(x,y) donde las ecuaciones x+y=10 et x-y=2 se satisfacen simultáneamente.

Lo que queremos en este caso es que x+y-10=0 y que x-y-2=0 . Esto significa que queremos que

x+y-10=x-y-2

y-10=-y-2

2y=8

y=4

Sustituyendo y=4 en cualquiera de nuestras ecuaciones originales obtenemos que x=6 . En general, el sistema S:\begin{cases} ax+by+c=0 \cr dx+ey+f=0 \end{cases}

tiene una solución única P=(X,Y) si y sólo si \frac{a}{b} - \frac{d}{e} \ne 0 que simplemente afirma que las rectas no son paralelas: La pendiente de la primera línea es -a/b y que si el otro es -d/e por lo que queremos

\eqalign{ & - \frac{a}{b} - \left( { - \frac{d}{e}} \right) \ne 0 \cr & - \frac{a}{b} + \frac{d}{e} \ne 0 \cr & \frac{a}{b} - \frac{d}{e} \ne 0 \cr}

Lo entenderás desde un punto de vista algebraico, más que geométrico, cuando leas sobre los determinantes. Si \frac{a}{b} - \frac{d}{e}=0

Entonces \left(\begin{matrix} a & b \\ d & e \end{matrix}\right)

no tiene inversa, por lo que la ecuación matricial

\left(\begin{matrix} a & b \\ d & e \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix} c \\ f \end{matrix}\right)

no tiene solución.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X