Los gráficos de x+y=10 et x-y=2 son líneas rectas en el x,y plano. Por su interesección, entendemos el punto P=(x,y) donde las ecuaciones x+y=10 et x-y=2 se satisfacen simultáneamente.
Lo que queremos en este caso es que x+y-10=0 y que x-y-2=0 . Esto significa que queremos que
x+y-10=x-y-2
y-10=-y-2
2y=8
y=4
Sustituyendo y=4 en cualquiera de nuestras ecuaciones originales obtenemos que x=6 . En general, el sistema S:\begin{cases} ax+by+c=0 \cr dx+ey+f=0 \end{cases}
tiene una solución única P=(X,Y) si y sólo si \frac{a}{b} - \frac{d}{e} \ne 0 que simplemente afirma que las rectas no son paralelas: La pendiente de la primera línea es -a/b y que si el otro es -d/e por lo que queremos
\eqalign{ & - \frac{a}{b} - \left( { - \frac{d}{e}} \right) \ne 0 \cr & - \frac{a}{b} + \frac{d}{e} \ne 0 \cr & \frac{a}{b} - \frac{d}{e} \ne 0 \cr}
Lo entenderás desde un punto de vista algebraico, más que geométrico, cuando leas sobre los determinantes. Si \frac{a}{b} - \frac{d}{e}=0
Entonces \left(\begin{matrix} a & b \\ d & e \end{matrix}\right)
no tiene inversa, por lo que la ecuación matricial
\left(\begin{matrix} a & b \\ d & e \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix} c \\ f \end{matrix}\right)
no tiene solución.