La curva $$x^3+(y^2+1)\,x^2-5x+\frac{2}{xy}=0$$ tiene una solución en $(x,y)=(1,1)$ . Diferenciando implícitamente wrt $x$ da $$3x^2+2x^2y\frac{dy}{dx}+2(y^2+1)\,x-5-\frac{2}{x^2 y}-\frac{2}{xy^2}\frac{dy}{dx}=0.$$ Enchufando ingenuamente $(x,y)=(1,1)$ da $0=0$ pero resolviendo para $\frac{dy}{dx}$ da $$\frac{dy}{dx}=\frac{2\frac{y}{x}+5xy^2-2x^2y^2(y^+1)-3x^3y^2}{2x^3y^3-2}$$ que no tiene límite en $(x,y)\rightarrow(1,1)$ como puede comprobarse, por ejemplo, fijando $y=1$ y $y=x$ luego tomar $x\rightarrow 1$ .
¿Qué pasa con la curva alrededor de $(1,1)$ ? ¿Es el punto patológico en algún sentido? ¿Es sólo una solución aislada?
