Ampliación de $1-\frac{1}{p}$

Question

Mi profesor escribió la siguiente identidad en nuestra clase de análisis: $$ 1-1/p=\exp(-1/p+O(1/p^2)) $$ donde $O(h(x))$ significa una función $f(x)$ que satisface $|f(x)|\leq C h(x)$ para alguna constante $C$ . Dicho esto, ¿alguien puede explicar la intuición detrás de esta expansión de $1-1/p$ ?

Answer 1

Esto se deriva de la expansión de

$$\log(1-x) = -\sum_{n=1}^\infty {x^n\over n}$$

al establecer $x = {1\over p}$ y aplicando la función exponencial a ambos lados.