¿Cómo plantear una ecuación para resolver computacionalmente una ley de tasas?

Question

Estoy confundido sobre cómo configurar mis ecuaciones para usarlas en el solucionador. Tengo una ecuación
$$\ce{A + 2B -> C}$$
Como dato, es de primer orden en A y de segundo orden en B. Lo que tengo que hacer es resolver las concentraciones de los tres de $\ce{A}$ , $\ce{B}$ et $\ce{C}$ mediante una ecuación diferencial ordinaria (computacionalmente en Matlab ). La constante de velocidad viene dada por $\pu{8.5E-4}$ . Me dan todas las concentraciones iniciales ( $\pu{1.2 mol L-1}$ para ambos).

Para empezar tengo
$$r = k\ce{[A][B]2}$$ No tengo ni idea de a dónde debo llevar esto a continuación, me siento completamente perdido aquí.

La segunda parte consiste en hacer lo mismo, pero en lugar de ser irreversible, la reacción se da como reversible.
$$\ce{A + 2B <=> C}$$ Las concentraciones se dan al igual que las constantes de velocidad de avance y retroceso. Su primer orden en $\ce{A}$ , 2º en $\ce{B}$ y el primero en $\ce{C}$ . $\ce{[A]} = \pu{1.2 mol L-1}$ , $\ce{[B]} = \pu{1.8 mol L-1}$ , $\ce{[C]} = \pu{0.4 mol L-1}$ , $k_\ce{for} = \pu{3.4E-2}$ , $k_\ce{back} = \pu{1.2E-2}$ .

De nuevo, mis pensamientos iniciales son
$$r = \frac{k_\ce{for}}{k_{back}} \times \frac{\ce{[A][B]^{2}}}{\ce{[C]}}$$ Pero, de nuevo, no sé a dónde ir después.

Espero haber hecho comprensible mi pregunta, si no es así intentaré aclarar cualquier cosa. Cualquier ayuda será apreciada, ¡realmente la necesito!

Answer 1

Se debe plantear como una serie de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden así: $$\frac{d[A]}{dt}=-k_f[A][B]^2+k_r[C]$$$$\frac{d[B]}{dt}=-2k_f[A][B]^2+2k_r[C]$$ $$\frac{d[C]}{dt}=k_f[A][B]^2-k_r[C]$$ Si sustituimos $[C]=[C]_0+x$ , $[A]=[A]_0-x$ y $[B]=[B]_0-2x$ en estas ecuaciones, todas se reducen a la única ecuación: $$\frac{dx}{dt}=k_f([A]_0-x)([B]_0-2x)^2-k_r([C]_0+x)$$