Evaluar $\int\frac{x^3}{(x^2+1)^3}dx$

Question

$\int\frac{x^3}{(x^2+1)^3}dx$ cuál es mi $z$ ? Sé que $x=z^n$ y $n$ es el LCD de los exponentes, pero mi lcd aquí es sólo uno así que mi $z$ va a ser $z=x^2+1$ ? pero vi las notas de mi compañero de clase su $z^2=x^2+1$ alguien puede explicar esto a fondo por favor

Answer 1

Si se sustituye por $z^2=x^2+1$ , $2zdz=2xdx$ entonces $$\int\frac{x^3}{(x^2+1)^3}dx =\int\frac{z^2-1}{z^6}zdz = \int(\frac{1}{z^3}-\frac{1}{z^5})dz$$