En Witten del papel en QFT y el polinomio de Jones, se cuantiza el Chern-Simons de Lagrange en $\Sigma\times \mathbb{R}^1$ para el caso de dos: (1) $\Sigma$ no tiene puntos marcados (es decir, no hay Wilson bucles) y (2) $\Sigma$ ha marcado puntos y cada punto tiene adjunta una representación del grupo gauge. En el caso (1), universidad de Witten muestra que el espacio vectorial debería ser el espacio de holomorphic secciones de un determinante de la línea de paquete sobre el espacio de moduli de plano de conexiones. Para el segundo caso se dice que el espacio vectorial debe ser la $G$-subespacio invariante del tensor de producto de todas las representaciones asociadas a los puntos marcados; con esto quiero decir, si $\Sigma$ $r$ puntos marcados y cada punto tiene un rep $R_i$ entonces el quantum de espacio de Hilbert es $(\bigotimes_{i=1}^r R_i)^G$.
¿Alguien sabe cómo interpretar este segundo caso, en los términos de las secciones de algún paquete? Quiero decir, ¿no debería el segundo caso se reducen a la primera cuando se quita los puntos marcados? También, Witten estados, inmediatamente después de caso (2), que en presencia de los no marcados los puntos de la quantum espacio de Hilbert es 1-dimensional. ¿Cómo se puede ver que a partir de la fórmula para el quantum de espacio de Hilbert, $(\bigotimes_{i=1}^r R_i)^G$?
