Encontrar la raíz cuadrada de un ciclo de permutación

Question

Encuentre todos $\sigma \in S_4$ satisfaciendo $\sigma^2 = (1 2)(3 4)$

Con sólo forzarlo, puedo encontrar fácilmente $\sigma = (1 3 2 4)$ o $\sigma = (1423)$ . Pero, ¿existe una forma más matemática de encontrar estos ciclos de permutación?

Answer 1

No es difícil determinar los órdenes de cada uno de los elementos de $S_4$ . La raíz cuadrada de $(12)(34)$ debe tener orden $4$ por lo que sólo hay que comprobarlos.
Por cierto, probablemente deberías cambiar "cuadrado" por "raíz cuadrada" en el título.