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¿Cómo se corresponde un número con un sonido al escuchar una secuencia OEIS?

He observado que la OEIS permite escuchar una secuencia . Convierte de alguna manera una secuencia de números enteros en sonidos, pero no encuentro ninguna información sobre qué números corresponden a qué sonidos. El Página wiki de la OEIS no contiene más información.

¿Alguien podría explicar cómo se asocian los sonidos a los números enteros? Es de suponer que los números más altos siempre tienen un tono más alto. ¿Hay alguna función $f$ tal que un sonido de frecuencia $f(n)$ se reproduce cuando $n$ aparece en la secuencia? En caso afirmativo, ¿cuál es $f$ ?

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Terra Hyde Puntos 956

Antes de las transposiciones y demás, funciona, efectivamente, así:

$$P(n)=\begin{cases}A&n\equiv9\mod12\\A\sharp&n\equiv10\mod12\\B&n\equiv11\mod12\\C&n\equiv0\mod12\\C\sharp&n\equiv1\mod12\\D&n\equiv2\mod12\\D\sharp&n\equiv3\mod12\\E&n\equiv4\mod12\\F&n\equiv5\mod12\\F\sharp&n\equiv6\mod12\\G&n\equiv7\mod12\\G\sharp&n\equiv8\mod12\end{cases}$$ $$O(n)=\left\lfloor\frac{n}{12}\right\rfloor$$

Donde $P$ es el nombre de la nota y $O$ es el número de la octava.


EDITAR:

En la música occidental, hay 8 "notas" por octava (aunque hay 12 tonos reales). Las notas de una octava se obtienen a partir de la octava anterior duplicando la frecuencia. Por ejemplo, $A4$ tiene una frecuencia de $440$ Hz, por lo que $A3$ es $220$ Hz y $A5$ es $880$ Hz. Las notas de una misma octava están relacionadas por relaciones específicas de frecuencias que dependen de algunos factores que se puede leer aquí .

La transposición, en música, es el acto de mover las notas de una canción hacia arriba o hacia abajo en función de las necesidades de la tonalidad, el instrumento y otros factores. Por ejemplo, si quieres transponer $A4$ hasta 6 tonos, se obtendría $D\sharp5$ (ya que la octava comienza, tradicionalmente, en $C$ y tiene el periodo $12$ ).

Por lo tanto, el método por el cual OEIS hace sus cosas de "Escuchar esta Secuencia" funciona, más finamente, así:

  1. Añade a los términos de la secuencia la cantidad que se transpone.
  2. Almacenar los términos ajustados como valores hexadecimales adecuados para MIDI
  3. Escribe las notas (con instrucciones de inicio y parada y otros datos relevantes) como valores hexadecimales en un archivo MIDI.
  4. (USER) Abre el archivo MIDI en el reproductor apropiado.
  5. (Player) Interpretar los valores hexadecimales de los términos de la secuencia como $P(n)$ y $O(n)$ desde arriba.
  6. (Reproductor) Utilice el tono base del instrumento (varía según el dispositivo MIDI) como punto de partida.
  7. (Reproductor) Ajusta el tono base a la octava duplicando (o reduciendo a la mitad).
  8. (Reproductor) Ajuste el tono de la octava al tono mediante la relación adecuada.

Para ver una lista de las frecuencias de las notas de la música occidental, consulte aquí . Por supuesto, es más barato para la memoria sólo almacenar la frecuencia base de $A4\rightarrow440$ y ajustar a partir de ahí.

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