¿Podría alguien recomendarme alguna bibliografía sobre soluciones débiles de EDO's y soluciones de EDO's que no sean Lipschitz o discontinuas?
Respuesta
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Las EDO discontinuas pueden denominarse "EDO con lado derecho discontinuo" o "sistemas de Filippov". Fueron estudiados en los años 70 u 80 por A. F. Filippov, que publicó un libro sobre ellos titulado "Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides". Este tema fue explotado por V. Utkin para desarrollar el llamado Control de Modo Deslizante. En esta técnica de control, la discontinuidad de la acción de control proporciona robustez al sistema de control. Hay mucha literatura al respecto.
Como literatura sobre las EDOs discontinuas puedo recomendar "Discontinuous Systems by Orlov, Y." y los dos primeros capítulos del libro de Filippov.
Un enfoque interesante puede encontrarse en "Hybrid Dynamical Systems" de Goebel R., Sanfelice, R. G. y Teel, A. R.. Allí, este tipo de ecuaciones diferenciales discontinuas se tratan como sistemas híbridos, donde una parte discreta interactúa con una parte continua. Este enfoque basado en sistemas híbridos es muy popular.
En cuanto a las soluciones numéricas de estos sistemas, recomiendo encarecidamente el artículo "Sliding Motion in Filippov Differential Systems: Theoretical Results and a Computational Approach by Dieci, L. & Lopez, L."
