Digamos que tenemos un conjunto $F=\left\{4+\frac{2}{n^3}:n\in\mathbb{N}\right\}$
Suponemos que $F$ está limitada por debajo por $4$ ya que
$4\lt4+\frac{2}{n^3}$ para $n\in\mathbb{N}$
Ahora mostramos $m=4$ es el mayor límite inferior de $F$ demostrando que si $m'\gt4$ hay un elemento $4+\frac{2}{n^3}$ en $F$ tal que $4+\frac{2}{n^3}\lt m'$ . Si $m'\gt4$
$$ \begin{align} 4+\frac{2}{n^3}\lt m'&\Leftrightarrow \frac{2}{n^3}\lt m'-4\\ &\Leftrightarrow\frac{n^3}{2} \gt \frac{1}{m'-4}\\ &\Leftrightarrow n^3 \gt \frac{2}{m'-4}\\ &\Leftrightarrow n \gt \sqrt[3]{\frac{2}{m'-4}} \end{align} $$
Si tomamos un número entero positivo $n$ que $n\gt \sqrt[3]{\frac{2}{m'-4}}$ , esto da un número $4+\frac{2}{n^3}$ en $F$ tal que $4+\frac{2}{n^3} \lt m'$ .
Por lo tanto, $4$ es el mayor límite inferior de $F$
¿Tengo razón en mi conclusión?