Es la función generadora de momentos de la densidad gamma $g(t)=(\frac{\lambda}{\lambda - t})^n$ ?

Question

Mi libro define la densidad gamma como lo siguiente: $$f_X(x)=\lambda (\lambda x)^{n-1}e^{-\lambda x}/(n-1)!$$ Y tiene la función generadora de momentos de esta densidad como $\frac{\lambda}{\lambda +t}$ . ¿Es un error tipográfico, como de esta solución y mi propio cálculo creo que el MGF para esta forma de la densidad gamma debería ser $(\frac{\lambda}{\lambda - t})^n$ ?

Answer 1

Sí, tienes razón.

Para este tipo especial de distribución gamma, otro nombre es Distribución Erlang .

Es la fórmula de la suma de $n$ distribuciones exponenciales independientes, por lo que tenemos que aumentar la potencia.