¿Existe una función zeta (con una serie de Dirichlet) que tenga raíces conocidas fuera de la línea crítica?

Question

¿Existe una función zeta (con una serie de Dirichlet) que tenga raíces conocidas fuera de la línea crítica?

Creía que había algo como la función zeta de Hilldebrand-Davis o algo así, pero no recuerdo exactamente qué era.

Answer 1

Probablemente estés pensando en la función zeta de Davenport-Heilbronn. El documento original es:

Sobre los ceros de ciertas series de Dirichlet - Davenport, Heilbronn .

Probablemente le resulte útil leer la sección 10.25 (página 282) de El libro de Titmarsh para un ejemplo un poco más fácil de demostrar que una determinada función zeta tiene un cero a la derecha de la franja crítica. Una prueba más complicada (véase el primer enlace) puede demostrar que la función zeta de Davenport Heilbronn tiene una raíz dentro de la franja crítica, pero fuera de ella. También hay buenos cálculos numéricos aquí:

Ceros del contraejemplo de Davenport-Heilbronn - Balanzario, et. al.