¿Qué significa que la ecuación de Schrodinger requiera soluciones complejas y la de Klein-Gordon permita soluciones puramente reales e imaginarias?

Question

Mi intuición sobre el significado de las soluciones complejas en QM fue inicialmente que la fase de las soluciones de la función de onda era más "giratoria" que "oscilante" (por ejemplo, más como una onda de cuerda (espiral) giratoria que como una onda oscilante arriba-abajo en una cuerda).

Sin embargo, la ecuación de Klein-Gordon permite soluciones puramente reales y puramente imaginarias (así como soluciones complejas), lo que sugeriría que pueden existir soluciones de función de onda "oscilantes" en lugar de "en espiral", pero sólo para partículas de espín 0.

¿Cuál es el significado de esto? ¿Se puede intuir algo?

Answer 1

Asumiendo que estamos considerando la ecuación compleja de Klein-Gordon (KG) (que es equivalente a 2 ecuaciones reales KG), hay varios argumentos por los que el campo complejo KG es mejor expandido de Fourier en fases exponenciales oscilantes en lugar de seno y coseno para revelar la física, ver por ejemplo este Puesto de Phys.SE.

Para empezar, la interpretación en términos de operadores de creación y aniquilación se vuelve físicamente más clara. En particular, la derivación de la ecuación de Schrödinger en un sector de 1 partícula a partir de la ecuación de KG se basa en una factorización de una energía de reposo en una fase exponencial oscilatoria, cf. por ejemplo este , este & este Mensajes de Phys.SE.

En cuanto a la naturaleza compleja de la función de onda en la ecuación de Schrödinger, véase, por ejemplo este Puesto de Phys.SE.