Tengo la siguiente pregunta de HW:
Recordemos que el número de soluciones en $\mathbb{N}$ (incluyendo $0$ ) para $$\sum_{j=1}^{m}a_{j}=n$$ es $$\binom{n+m-1}{n}$$
Recordemos también que el número de soluciones en $\mathbb{N}\backslash\{0\}$ para $$\sum_{j=1}^{m}a_{j}=n$$ es $$\binom{n-1}{m-1}$$
Utilízalos para resolver lo siguiente: ¿Cuál es la probabilidad de que en un baraja de $52$ tarjetas no hay dos ases al lado de la otra ?
Mis esfuerzos:
Primero organizo el $52-4$ tarjetas (hay $48!$ formas de hacer de hacerlo), ahora me gustaría tomar mi $4$ ases y contar el número de maneras de ponerlos en la baraja del $48$ tarjetas de manera que al menos dos estén al lado de la otra (o tal vez encontrar el complemento).
Sé exactamente cómo usar el recordatorio: Lo veo de esta manera - antes de el primer as hay algún número $a_{1}$ de cartas, después de la primera as y antes del segundo hay $a_{2}$ cartas... y después de el último as hay $a_{5}$ tarjetas y $a_{1},a_{5}\geq0$ y $a_{2},a_{3},a_{4}>0$ porque no hay dos ases que estén uno al lado del otro.
Aquí estoy atascado y me vendría bien un poco de ayuda.
