¿Cuál es el valor máximo de la expresión $\overline{abc}-(a^3+b^3+c^3)?$

Question

Dejemos que $\overline{abc}$ sea $3$ -número de dígitos. ¿Cuál es el valor máximo de la expresión $\overline{abc}-(a^3+b^3+c^3)?$

El ordenador da la respuesta $396$ para el número $620$ pero no tengo ni idea de cómo hacerlo a mano.

Answer 1

Se puede escribir todo como $100a + 10b + c - a^3 - b^3 - c^3$ .

Reordenando los términos se obtiene $(100a - a^3) + (10b - b^3) + (c - c^3)$ que se puede resolver un sumando a la vez:

Usted maximiza $100a - a^3$ para $a = 6$ .
Usted maximiza $10b - b^3$ para $b = 2$ .
Usted maximiza $c - c^3$ para $c = 0$ o $1$ .

Answer 2

Puedes escribir $\overline{abc} = 100a + 10 b + c$ . Entonces $$\overline{abc} - (a^3 + b^3 + c^3) = a(100-a^2) + b(10 - b^2) + c(1-c^2).$$ Sólo tienes que encontrar los dígitos $a,b,c$ que maximizan cada término individualmente.