Quiero utilizar el Teorema de Taylor para demostrar que $\ln(1+\frac{x}{n}) = \frac{x}{n}+O\frac{x^2}{n^2}$ (I no puede utilice $\ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^n}{n}$ en esta pregunta).
Mi intento:
Aplicar el Teorema de Taylor, para cada par de puntos $x,x_0 \in (a,b)$ , $\exists c \in (x,x_0)$ s.t. $$ \ln(1+\frac{x}{n}) = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(c)}{2!}(x-x_0)^2 \\ = \ln(1+\frac{x_0}{n})+\frac{x-x_0}{n+x_0}-\frac{(x-x_0)^2}{2!(n+c)^2} $$ Esto no parece estar en consonancia con $ \frac{x}{n}+O\frac{x^2}{n^2}$ ¿alguna idea de cómo enfocar esto?
