Calentamiento por joules: ¿transmitir la potencia a tensiones más altas reduce las pérdidas resistivas?

Question

Aspirante a ingeniero eléctrico aquí.

¿Puede alguien explicar con matemáticas cómo la transmisión de potencia a tensiones más altas reduce las pérdidas resistivas?

Conozco la Ley de Joule

La potencia es proporcional a (I^2)*R

Digamos que tenemos dos líneas eléctricas de corriente continua idénticas - 1000 pies y la resistencia es de 2 ohmios.

Un cable funcionará a 1.000 voltios y el otro a 10.000. Si ambos tienen una carga de 500 vatios, ¿cómo se puede demostrar que la línea de mayor voltaje tiene menos pérdidas por calentamiento?

mi intento chapucero de resolver esto - Sé que la mitad de cada paso que hago es probablemente incorrecto:

cable 1: 1.000v carga = 500w, por lo que 500w/1000v = 0,5a = amperios del aparato 1000v/.5a = 2.000 ohmios 2000 + 2 = 2002 ohmios de resistencia en serie. 1000v/2002r = .49a amperios del circuito (menos corriente

cable 2: 10.000v carga = 500w, por lo que 500w/10.000v = .05 ohmios = resistencia del aparato 2. .05 + 2 = 2,05 ohmios de resistencia del circuito en serie.
10.000/2,05 ohmios = 4878a * 10.000v = 48.780.000 vatios

Answer 1

Cable 1:

V = 1000V

P = 500W

I = P/V = 500W / 1000V = 0,5A

R_wire = 2 Ohm

Pérdida en el cable 1 = I^2*R = 0,5A^2 * 2 Ohm = 0,5W

Cable 2:

V = 10000V

P = 500W

I = P/V = 500W / 10000V = 0,05A

R_wire = 2 Ohm

Pérdida en el cable 2 = I^2*R = 0,05A^2 * 2 Ohm = 0,005W

ACTUALIZACIÓN:

Para calcular la pérdida exacta, suponiendo que la tensión se mide en el inicio del cable:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Corriente total, I = V1 / (R1 + R2)

Potencia de carga, P2 = 500W = I^2 * R2 = (V1^2 R2) / (R1 + R2)^2

Esta ecuación se puede reordenar en forma cuadrática y resolver R2. Una vez que R2 se encuentra, la pérdida en el cable se puede encontrar por I^2 * R1

Para hallarla mediante la fórmula P = VI, calcula V2 como I * R2, la pérdida viene dada por (V1 - V2) * I.