proceso wss y autocorrelación

Question

En un artículo, he visto una pregunta sobre la autocorrelación de un proceso WSS que no puedo entender. Dice:

Dejemos que $X(t)$ ser WSS. ¿Cuál de los siguientes puede ser ¿correcto?

• $a)$ $E[X(t_1) X(t_2)] = |t_1 - t_2|$

• $b)$ $E[X(t_1) X(t_2)] = \max\{t_1 - t_2,0\}$

• $c)$ $E[X(t_1) X(t_2)] = \max\{1- |t_1 - t_2|,0\}$

La respuesta correcta es $c$ .

Ahora no lo entiendo realmente. En los tres casos, la función de autocorrelación depende sólo de la diferencia $t_1$ y $t_2$ por lo que todos satisfacen esta condición.

Gracias de antemano

Answer 1

Sugerencia . Tanto (a) como (b) implican, cuando se aplican con $t_1 = t_2 := t$ que $X(t) = 0$ a. s. para todos $t$ . Pero esto implicaría que $E[X(t_1)X(t_2)] = 0$ para todos $t_1, t_2$ .