Cambio de variables en una integral tridimensional

Question

Dejemos que $\int_0^{\infty}\int_0^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1,x_2,x_3)dx_1dx_2dx_3$ sea una variable tridimensional ( es decir $0\leq x_1,x_2\leq \infty,-\infty\leq x_3\leq \infty.)$ Estoy definiendo el siguiente cambio de variables : $$x_1'=x_1,x_2'=x_2, x_3'=c_1x_1+c_2x_2+c_3x_3$$

Pregunta : ¿Cuál será mi nuevo dominio expresado en $x_1',x_2',x_3'.$ Entiendo el concepto de jacobiano pero no está claro cómo definir mis nuevos límites.

Answer 1

Los límites se transforman igual que las variables.

Answer 2

Los nuevos límites coinciden con los antiguos.