¿Cuántas formas posibles de Jordan hay para un $ 6 \times 6$ matriz con características polinómicas $(x+2)^4 (x-1)^2$ ?
Mi respuesta es $P(4) \times P(2) = 5 \times 2 = 10$ , donde $P(n)$ es el número de particiones.
¿Es correcto mi planteamiento?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
C Monsour
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No, porque la forma de Jordan no tiene un ordenamiento canónico ni de los valores propios (¡porque los campos algebraicamente cerrados no son campos ordenados!) ni de los bloques (porque, bueno, si ni siquiera se pueden ordenar los valores propios, ¿qué sentido tendría?). De hecho, hay 10 transformaciones fundamentalmente diferentes aquí, pero cada una de ellas tiene más de una forma de Jordan posible. Considere la transformación con 2 bloques de dimensión 1 para el valor propio 1, y con bloques de dimensiones 1 y 3 para el valor propio -2. Hay cuatro bloques que pueden ponerse en cualquier orden; habría 24 formas de hacerlo, pero dos de los bloques son idénticos, así que sólo hay 12 formas. Realice esto para cada una de las 10 transformaciones esencialmente distintas, y sume para obtener su respuesta.
