Tengo problemas para encontrar la relación recursiva.

Question

Estoy dando $s_n = 2^n + 3^n + 4^n$ para $n = 1,2,...$

hasta ahora tengo

n = 1 : 2 + 3 + 4 = 9

n = 2 : 4 + 9 + 16 = 29

n = 3 : 8 + 27 + 64 = 99

n = 4 : 16 + 81 + 256 = 353

Me está costando mucho trabajo tratar de entender el patrón.

Answer 1

La ecuación característica debe ser \begin{eqnarray*} (x-2)(x-3)(x-4)=0. \\ \end{eqnarray*} Así que la relación de recurrencia debe ser \begin{eqnarray*} \color{blue}{s_{n+3}-9s_{n+2}+26s_{n+1}-24s_n=0}. \\ \end{eqnarray*}