Cuáles son las cohomologías de grupos de bajo grado del grupo de clases de mapeo de una superficie

Question

Dejemos que $MCG_g$ sea el grupo de clases de mapeo de género $g$ superficie cerrada. (Digamos $MCG_1=SL(2,Z)$ ). Me gustaría saber cuál es la cohomología de grupo de $MCG_g$ con coeficientes en Z, como $H^2(MCG_g,Z)$ et $H^3(MCG_g,Z)$ .

http://arxiv.org/abs/math/9503230 contiene un resultado $\bar H^n(SL(2,Z),Z)=Z_{12}$ para $n=$ incluso, y $\bar H^n(SL(2,Z),Z)=0$ para $n=$ impar. Pero no sé qué $\bar H^n$ significa (¿Torsión?)

Además, me gusta saber qué es $H^2(SL(n,Z),Z)$ . Gracias.

Answer 1

Ver M. Korkmaz Para el grupo de clases de mapeo. Para el $SL(n, \mathbb{Z})$ véase esta pregunta.