Racionalizar una expresión con diferentes raíces n-ésimas en el denominador

Question

Estaba tratando de ayudar a un amigo mío a racionalizar la siguiente expresión:

$$\frac{b}{\sqrt[3]{a^4}-\sqrt[3]{c^2}} $$

Simplemente multiplicar por el conjugado no funcionará, incluso con múltiples iteraciones.

¿Hay alguna forma de resolver esto (incluso con algún método específico/avanzado/oscuro)? ¿O la expresión no es racionalizable? ¿Tal vez algún método polinómico?

Gracias a todos

Answer 1

CONSEJO: Intenta usar el hecho de que

$$(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3$$

...en particular, cuando $x=a^{4/3}$ y $y=c^{2/3}$.