¿Cómo resolver un circuito RC de primer orden?

Question

Tengo una pregunta, y no paro de confundirme cuando intento resolverla. El problema pide encontrar los transitorios de voltaje y corriente y de las resistencias (el interruptor se abre en t=0). Antes de la conmutación el circuito está en estado estacionario. Lo he resuelto bastante tiempo, y he comprobado cada uno de mis cálculos resolviendo con diferentes métodos. Por eso estaba seguro de mis respuestas, pero cuando hice la simulación PSIM, se mostraron resultados diferentes. Ahora estoy desconcertado. Por favor, ¿alguien puede ayudarme a resolver esto? ** p.d. para el interruptor cerrado encontré que Vth=5v, Rth=3/8 Ohms. Supongo que me he equivocado al encontrar las corrientes de las resistencias

Answer 1

A menudo ayuda buscar primero respuestas simplificadas entre preguntas complejas. Si primero revisamos la disposición del circuito (estado estacionario antes de t=0) algunas de las respuestas empiezan a ser obvias.

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

En la disposición más familiar de arriba, el voltaje a través de la resistencia central puede verse fácilmente como cero (debido al divisor de voltaje igual en cada pata exterior), por lo que sabemos que en el estado estacionario inicial I2=0. Con todos los valores de las resistencias iguales, los voltajes en el centro de cada pata serán 5v, por lo que las corrientes serán 10/2 = 5A en cada pata, (por ejemplo: I1=5A, I4=5A, I3=5A). Entonces con I3=5A sabes que Vc=5v (estado estacionario).

Ahora, cuando se abre el interruptor, el circuito cambia a esto.

simular este circuito

Puedes ver que las tres resistencias superiores se reducen a 2/3 ohmios (0,667 ohmios).

Olvidando el tapón por un momento, también puedes ver que el siguiente estado estacionario será un divisor de tensión de 0,667 ohmios en serie con 1 ohmio. Lo que significa que Vc se convertirá finalmente en (10/1.667) x 1, o 6v. Así que después de que el interruptor se abra el voltaje de la tapa (Vc) cambia de los 5v iniciales a 6v.

Conociendo ambos valores de Vc en estado estacionario y las resistencias equivalentes deberías ser capaz de determinar Ix y Vc en cualquier momento intermedio.