Integración de la EDO no lineal

Question

En el conocido texto de Cálculo de Variaciones de Gelfand Fomin, al tratar el problema isoperimétrico en el semiplano superior obtienen la ecuación diferencial $$ x+\lambda\frac{y'(x)}{\sqrt{1+y'(x)^2}}=C_1 $$ con $C_1$ una constante arbitraria. Concluyen en una línea que la integración de esto da la solución (esperada) $$ (x-C_1)^2+(y-C_2)^2=\lambda^2. $$ Realmente no he podido ver cómo se realiza la integración. Por favor, ayuda.

Answer 1

Pista: Resuelve para $y'(x)$ y encontrar $y(x)$ utilizando una sustitución para calcular la integral indefinida.