Dejemos que $X$ sólo los valores propios del conjunto $\left\{ {-n, -n+1, \ldots, -1}\right\}$ y los valores pueden no ser igualmente posibles. Demuestra eso entonces: $$E(X)=-\sum\limits_{i=1}^n P(X \leq -i)$$
Cualquier consejo es bienvenido, esto debería ser solucionable usando sólo la definición de la expectativa y sus propiedades básicas.
Gracias.
Una pista:
Empieza por escribir la expectativa: $$ \mathbb{E}[X]=\sum_{i=-n}^{-1}i\,P(X=i)=-\sum_{i=1}^{n}i\,P(X=-i).\tag{1} $$ Ahora bien, tenga en cuenta que $$ P(X\leq -i)=P(X=-n)+P(X=-n+1)+\cdots+P(X=-i), $$ y agrupa los términos semejantes en la expresión que te han dado para reescribirla en la forma $(1)$ .
En concreto: para cuántos $j$ ¿el término $P(X=-i)$ se producen en $P(X\leq -j)$ ?
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