¿Hay alguna diferencia entre ambos? No he conocido ninguna definición formal del soporte de una variable aleatoria. Sé que para la función $f$ el soporte es un cierre del conjunto $\{y:\;y=f(x)\ne0\}$ .
Respuesta
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El soporte de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria $X$ es el conjunto de todos los puntos cuya vecindad abierta $N$ tiene la propiedad de que $\Pr(X\in N)>0$ .
Es más exacto hablar del apoyo del distribución que el del soporte de la variable aleatoria.
El complemento del soporte es la unión de todos los conjuntos abiertos $G$ tal que $\Pr(X\in G)=0$ . Como el complemento es una unión de conjuntos abiertos, el complemento es abierto. Por lo tanto el soporte es cerrado.
