¿Cuántas mutaciones de doble letra son posibles en una determinada cadena de ADN?

Question

Actualmente estamos haciendo permutaciones y factoriales en mi curso de matemáticas. En el test online de esta semana hay una pregunta que dice así:

Una secuencia de ADN puede representarse como una cadena de letras ACTG. Dada una secuencia de ADN de longitud 26, ¿cuántas mutaciones de doble letra son posibles?

No tengo absolutamente ninguna formación en Química o Genética por lo que creo que estoy interpretando mal la pregunta. Esto es lo que he intentado:

• Elegir dos posiciones al azar y cambiar cada una de ellas: 26*3*25*3
• Elegir dos posiciones adyacentes y cambiar cada una de ellas: 25*3*1*3

Todos mis intentos han sido marcados como incorrectos por el marcador automático. ¿Alguna idea?

Answer 1

Elegir dos posiciones al azar es ${26\times25\over2}$ no $26\times25$ Así que la respuesta que quieren es $${26\times25\over2}\times3\times3$$

Answer 2

Si la mutación de doble letra significa que sólo se utilizan 2 de las 4 letras, entonces

• elige 2 letras: $\binom42$

• elija el $i$ ranuras que serían ocupadas por la "primera" letra: $\binom{26}{i}$ , $1\le i \le 25$

• suma a través de todos los posibles $i$ 's.

El número de mutaciones es $$\binom42\sum_{i=1}^{25}\binom{26}{i}=6\cdot67,108,862=402,653,172$$