Factor de escala más cercano a 1 en un embalaje de rectángulo secuencial infinito

Question

El Silla Ammann se puede utilizar en una disección infinita de un rectángulo, donde las piezas tienen un factor de escala de $ k = 1/\sqrt{\phi} = 0.786151...$ . La pieza más grande tiene un área $\sqrt{5}$ y la arista más larga 1. El rectángulo completo tiene área y arista más larga $3\phi+1$ .

La primera pieza tiene lados multiplicados por $k^0$ la pieza 1 tiene los lados multiplicados por $k^1$ y así sucesivamente.

¿Existe un factor de escala? $g$ para alguna otra forma con $k < g <1$ que permite un empaquetamiento secuencial infinito de rectángulos?

Answer 1

Parece que la silla Amman es una herramienta sofisticada e innecesaria que no fue diseñada para esta tarea (tal y como está ahora), ni su uso está realmente justificado. Diseccionar un rectángulo en una serie infinita de copias a escala de la misma forma no es gran cosa, y puede hacerse de múltiples maneras. Cualquier número real de $(0,1)$ como factor de escala. Espera, podemos hacerlo aún más simple que eso: el bloque de construcción mismo puede ser un rectángulo. (Por supuesto, en ese caso tenemos algo menos de libertad, ya que la forma de ese rectángulo está íntimamente relacionada con la del rectángulo grande, y también con el factor de escala).