El número de los círculos, que son tangentes a dos circunferencias y a una línea de

Question

Supongamos que tenemos dos círculos y una línea en un plano y que la distancia entre los centros de los círculos es más grande que la suma de sus radios. Además, suponga que los dos círculos que existen en el medio mismo plano dividido por la línea.

Pregunta : Si consideramos un círculo que es tangente a ambos a los dos círculos y a la línea, entonces, ¿cuál es la máxima de que el número de círculos?

Tengo el siguiente conjetura.

Conjetura : La máxima de que el número de círculos es $8$.

Podemos ver que $8$ es posible.

Sin embargo, me estoy enfrentando dificultades en la demostración de la conjetura (pero es sólo una conjetura). Alguien puede ayudar?

Answer 1

Este es el tercer problema de Apolonio con un degenerado círculo.

El párrafo soluciones algebraicas de la Wikipedia artículo muestra claramente que existen en la mayoría de los ocho ($2^3$) de las soluciones.