En un problema de deberes anterior, demostré que $[a,b]\subset \mathbb R$ está cerrado. Por lo tanto, en el caso de que $f(x)=g(x)$ para todos $x\in [a,b]$ entonces $T=[a,b]$ que está cerrado por una prueba anterior. Se me permite citar ese problema en mi trabajo. Ya que, el caso más grande es $f(x)=g(x)\space \forall x\in[a,b]$ y T se cerraría $T$ sólo puede convertirse en un conjunto más pequeño a partir de este momento. Sin embargo, creo que este problema intenta que demostremos que cualquier subconjunto de un conjunto cerrado, también es cerrado. No sé si esto es cierto, pero esto es lo que mi intuición me dice que el problema es en realidad.
No sé cómo escribir una prueba diciendo que tal vez la tarjeta $T$ es finita y, por tanto, es un subconjunto de la mayor $T$ mencionado anteriormente que está cerrado, por lo que debe estarlo. Sin embargo, si miramos $f(x)=x^2$ y $g(x)=x$ que tienen dos puntos de intersección. En este caso, $T=\{0,1\}$ y por lo tanto mirando la definición de un conjunto cerrado, se requiere que todo punto de acumulación del conjunto, pertenezca al conjunto. Profundizando, mirando la definición de un punto de acumulación, $0,1$ sólo pueden ser puntos de acumulación si cada vecindad de $0$ o $1$ contienen infinitos puntos en $T$ pero $T$ no es infinito. Lo que me lleva a pensar que tal vez cada subconjunto del "mayor" cerrado $T$ mencionado anteriormente no está cerrado.
No estoy seguro de a dónde ir desde aquí.
